두 후보는 "지난 4월 7일 MBC경남에서 생중계된 선관위 주최 후보자 토론회에서 박대출 후보가 김유근 후보의 사퇴를 종용했다는 것이 문제가 되자 박 후보가 '김유근 후보를 알지도 못하고 전화번호도 모른다'라는 말을 했다"라며, "그 말을 들은 김유근 후보가 박대출 후보 측으로부터 받은 문자와 박대출 후보 전화번호가 찍힌 사진을 캡처해 언론에 제공해 박 후보의 사과를 요구한 사실이 있다"라고 밝혔다.
두 후보는 "정치인이 일을 하다가 실수를 하면 반성하고 고쳐서 다시 잘하면 되지만, 거짓말하는 정치인은 안된다"라며, "거짓은 정치인 자신뿐만 아니라 진주와 대한민국을 망친다"라고 강력히 규탄했다.
또, "생방송 TV 토론에서 진주시민을 상대로 거짓말을 한 박대출 후보는 진주시민을 대표할 국회의원이 될 기본 자격이 없다"라며, "박 후보의 거짓말을 규탄하면서 진주시민들께 즉각 사죄하고, 후보직을 사퇴하라"라고 촉구했다.
앞서 지난 7일 TV토론회에서 정영훈 후보는 박 후보에게 김유근 후보(무소속)의 사퇴를 요구한 적이 있지 않느냐고 캐물었다. 박 후보는 "그 후보의 전화번호도 모르는데 제가 어떻게 사퇴 종용을 하냐"며 정 후보에게 "허위사실을 말한 것으로 책임져야 할 것"이라고 답했다.
하지만, 지난 8일 김유근 후보가 박대출 캠프 측 인사와 주고받은 문자와 전화, 박대출 후보에게서 왔던 (수신거절) 전화 내역을 공개하며 논란은 커졌다. 김유근 후보는 "박대출 후보는 이 문제에 대한 사실을 밝히고, 저와 시민들께 사과해야 한다"고 주장했다.
김 후보는 "박대출 후보의 허위사실공표에 책임을 져야 할 것이라며 "박 후보의 진정성 있는 사과가 없을 경우, 법적인 조치를 취할 수 밖에 없음을 강력하게 경고한다"고 언급했다. 앞서 지난달 23일에도 박대출 후보 측으로부터 사퇴 종용을 받았다는 보도자료를 배포했다.
이에 대해, 박대출 후보 측은 거짓말을 한 적 없고, 네거티브 공세일 뿐이라는 입장이다.
박 후보 측은 8일 보도자료를 내 "박 후보는 김 후보와 통화한 적이 없고, 김 후보 (사퇴) 문제와 관련해 누구에게 부탁한 적도 없다. 김 후보 측은 네거티브 공세를 즉각 중단하라"며 맞섰다. 아울러 허위사실 유포에는 법적 대응에 나서겠다고 했다.