박정인은 울산 HD 유스 현대중과 현대고 출신으로 청소년 시절부터 많은 주목을 받았다. 특히 2017 후반기 전국 고등 축구리그 왕중왕전, 2018 전반기 전국 고등 축구리그 왕중왕전, 2018 K리그 U-19 챔피언십에서 등 주요 대회에서 득점왕을 차지하며 팀의 우승을 이끄는 등 깊은 인상을 남겼다.
2019년 울산에서 프로 무대에 입성한 박정인은 2020시즌까지 두 시즌 동안 13경기에 출전했다. 2020 AFC 챔피언스리그 조별예선 6차전 상하이 선화와의 경기에 선발 출전해 프로 데뷔골을 기록했다.
2021년 부산 아이파크로 이적한 박정인은 첫 시즌 29경기에 출전해 8득점 3도움을 기록했다. 뛰어난 활약에 힘입어 K리그2 영플레이어상 및 베스트11 후보에 선정됐다.
부산에서 세 시즌 간 팀의 핵심 공격수로 뛴 그는 64경기에서 16득점 4도움을 남기며 활약했다. 지난해 여름 트레이드를 통해 서울 이랜드로 이적한 뒤에는 30경기에 출전해 2골을 기록했다.
황선홍 감독과는 23세 이하(U-23) 대표팀에서 인연을 맺은 적이 있다. 2022 U-23 아시안컵 예선전에 출전하는 U-23 대표팀에 발탁된 박정인은 예선 3경기에 나서 5득점을 기록하며 맹활약했다.
대전 구단은 "박정인은 테크닉과 득점력을 모두 갖춘 공격수로 평가받는다"면서 "빠른 발과 테크닉으로 상대 수비진을 흔들며 강력한 슈팅 능력으로 다양한 위치에서 득점이 가능하고, 침투와 위치 선정 능력도 뛰어나다"고 평가했다. 이어 "이러한 장점을 바탕으로 다양한 위치에서 활용도가 높으며 최전방과 2선을 모두 책임질 수 있는 자원"이라고 기대감을 내비쳤다.
박정인은 "대전하나시티즌에서 남은 시즌 새로운 도전을 하게 돼 영광이다. 믿고 불러주신 만큼 기대에 부응하고 팀의 목표 달성을 위해 헌신하겠다"면서 "팀의 승리를 위해 최선을 다하다 보면 개인적인 목표는 자연스레 따라올 것이라 믿는다"고 말했다. 이어 "기회가 주어진다면 한 경기 한 경기 최선을 다해서 팀에 보탬이 되는 선수가 되겠다"고 각오를 전했다.
한편 대전은 여름 이적 시장을 통해 국가대표 출신 수비수 김문환, 공격수 천성훈을 영입하며 공수 양면에 힘을 실었다. 공격수 박정인을 추가 영입하며 공격진들의 부상으로 인한 공백을 최소화하며 더욱 젊고 강해진 공격진을 갖추게 됐다.