민주당 내 진보·개혁 성향의 의원모임인 '더좋은미래'(더미래)는 지난 11일 정례 회의에서 이 장관의 거취에 대한 내용을 논의했다.
더미래 소속의 한 의원은 CBS노컷뉴스와의 통화에서 "이 장관 발언의 부적절성에 대한 지적과 거취에 대한 이야기가 나왔다"며 "여론을 고려해 개각 때 이 장관의 거취를 다뤄야 한다는 내용을 청와대에 건의하자는 의견도 제시됐다"고 말했다.
이 장관은 지난 5일 민주당 소속 자치단체장의 성비위로 치러지는 내년 4월 보궐선거를 "국민 전체가 성 인지성에 대한 집단학습을 할 수 있는 기회"라고 말해 야당은 물론 시민사회계 등 여론의 뭇매를 맞았다.
이 장관은 고(故) 박원순 전 서울시장이 극단적 선택을 한 직후인 지난 7월에도 여가부 공식입장문을 통해 성비위 피해 여성을 '고소인'이라고 지칭함으로써 논란을 일으키기도 했다.
연이은 논란으로 인해 지난 10일 열린 국회 여성가족위원회 회의는 이 장관의 자질 문제가 도마 위에 오르며 예산 심사를 제대로 하지 못한 채 파행됐다.
민주당 내에서도 이수진 의원(비례대표)이 "피해 여성의 일상 회복을 위해 책임지는 모습을 제대로 보이지 않고 있다"고 질타하는 등 적지 않은 비판 여론이 형성된 상황이다.