박 대통령은 세월호 사고 한 달째를 맞은 16일 청와대로 세월호 사고 가족 대책위원회 대표 17명을 초청해 면담을 가진 자리에서 "특별법은 만들어야 된다고 생각하고 있다. 그리고 검,경 수사 외데도 진상규명을 하고 특검도 해야 한다"며 "낱낱이 조사를 해야된다고 생각해 그런 뜻을 조만간 밝히려고 한다"고 말했다.
진상규명에 세월호 희생자 가족들이 주체적으로 참여할 수 있도록 민간에게 수사권이나 조사권을 일시적으로 부여해 달라는 제안에 대해서는 "여러 가지 수사가 진행되고 있는 과정을 유족들에게 철저하게 모든 것을 공유해서 그 뜻이 반영되도록 하는 것이 가장 효과적일 것"이라며 "지켜봐 달라"고 부탁했다.
그러나 "민간에다 수사권을 줘서 하는 게 효율적이겠느냐 하는 것은 좀 생각해 봐야 될 것 같다"며 부정적인 견해를 나타냈다.
이날 유가족들은 곧 있을 예정인 대국민담화에 담길 내용의 일부라도 듣기를 원했지만 박 대통령은 "한마디로 콕 집어서어 1,2,3,4 이렇게 말씀드리기는 어렵다"며 "지켜봐 달라. 곧 하겠다"는 말로 넘어갔다.
그러자 한 유가족은 "(박 대통령이) 갑작스럽게 부르실 때에는 뭔가 선물을 주시지 않을까, 속 시원한 방안을 제시해 줄 것이라고 생각했지만 그 부분에 있어서는 조금 아쉬운 면이 있다"고 실망감을 표시했다.
또 다른 유가족도 "끝까지 대통령을 붙잡고 놔 주고 싶지 않을 만큼 속이 확 뚫지지 않았다"며 "뻥 뚫려서 갔으면 가족들한테도 속 시원하게 얘기해서 희망을 줄 수 있었을텐데 그런 부분이 조금은 아쉽다"고 말했다.
이에 박 대통령은 세월호 희생이 결코 헛되지 않게 대한민국이 다시 태어나게 하는 계기로 만들겠다는 각오를 갖고 있다며 진상규명이 확실하게 되고 책임소재가 하나하나 밝혀지면서 투명하게 처리가 되면 유가족들이 상처를 위로 받을 수 있을 것이라는 입장을 밝혔다.
이날 면담에서 박 대통령은 세월호 사고와 이후 대처과정의 미숙함에 대해 두 차례에 걸쳐 사과했다.
언론에 공개된 모두 발언 앞부분에서 "정부의 부족했던 부분에 대해 다시 한번 사과드린다"고 말한데 이어 면담 후반부에 "여러 가지로 부족한 점이 많았다. 마음을 위로해 드리고 그 슬픔 속에서도 견딜 수 있도록 해 드려야 되는데 여러 가지로 부족한 점이 많았다. 다시 한번 사과 드린다"고 사과했다.
박 대통령이 세월호 사고에 대해 국무회의 석상에서 대국민 사과를 한 뒤 여러 차례 사과의 뜻을 밝히기는 했지만 유가족들에게 직접 사과한 것은 이번이 처음이다.