박근혜 대통령은 이 자리에서 세월호 사고에 대해 유가족과 실종자 가족들에게 처음으로 사과하고 희생이 헛되지 않도록 하겠다고 밝혔다. "마음 고생이 이루 말할 수없이 크실텐데 진심으로 위로의 말씀을 드린다"며 "정부의 부족했던 부분에 대해 다시 한번 사과의 말씀을 드린다"고 말했다. 박 대통령이 유족들에게 세월호 사고에 대해 직접 사과한 것은 이번이 처음이다.
이어 "다시는 이런 일이 발생하지 않도록 사회의 안전시스템을 근본부터 바로 잡고 국가 대개조 수준으로 기초부터 다시 세우는 것이 안타까운 희생을 헛되게 하지 않은 일"이라고 강조했다. 세월호 이전 대한민국과 그 후의 대한민국은 전혀 다른 나라가 될 수 있도록 노력하고 있다는 점을 내세우기도 했다.
또 "가족을 잃은 슬픔 자체도 감당하기 어려운데 생계문제로 고통을 받지 않을까 걱정된다"며 "정부가 해결해 나갈 수 있는 부분은 최대한 조치하겠다"고 덧붙였다.
유가족들은 "세월호 희생자들이 역사에 남을 수 있도록 가장 가치있고 고귀하게 만들어 주는 것이 박 대통령을 비롯한 정부의 책임"이라며 9가지 요구 사항을 담은 성명서를 전달했다.
유가족들은 우선, 단 한 명의 실종자 유실도 없이 모두 가족의 품으로 돌아올 수 있도록 가능한 모든 조치가 취해져야 하고, 피해자 가족들의 참여가 보장된 진상규명을 요구했다.
진상규명은 참사의 근본적인 원인, 침몰전 및 최초 3일간 초동 대응 등 전 과정을 조사범위로 해야 하고, 대통령을 포함한 모든 관련 공무원, 국회, 언론, 관련 민간인이 조사대상으로 할 것 등도 요구했다.
진상조사 기구는 강제조사권을 가져야 하고, 관련 기관 등의 정보에 접근할 수 있어야 한다면서 이런 내용 등을 담은 특별법 제정을 요구했다.
박 대통령은 특별법의 포괄적인 의미에 공감했지만 확답은 피했다. 면담에 참여했던 가족 대표들이은 박 대통령이 민간인에게 조사권을 부여하는 문제에 대해 "검찰이 열심히 수사하고 있는 만큼 그 결과를 공유하면서 유족의 뜻이 반영되도록 하는게 더 효과적"이라고 말했다고 전했다.